..:: FIZYKA ::..

Drgania i fale

Część V
Wielkości opisujące falę

Wprowadzenie

Drgająca struna, czy membrana głośnika mogą spowodować powstanie fali dźwiękowej. Drganie patyka uderzającego o wodę, zaburza ją w taki sposób, że na powierzchni obserwujemy rozchodzące się wybrzuszenia i wgłębienia. Energiczne poruszanie sznurem góra – dół, czyli prostopadle do kierunku jego rozciągnięcia powoduje powstanie rozchodzącego się w nim zaburzenia – fali. Również drgania ładunków elektrycznych są przyczyną emisji fal elektromagnetycznych.

Wyraźnie widzimy, że ruch drgający jest nierozłącznie związany z falą. Inaczej, możemy powiedzieć, że elementy przestrzeni w której rozchodzi się fala nieustannie drgają.

Przykłady fal mechanicznych: poprzeczna oraz podłużna

Fala poprzeczna:

Jako pierwszej przyjrzymy się fali poprzecznej. Taką falą będziemy nazywali na przykład tą rozchodzącą się wzdłuż sznura. Najpierw pokarzemy w jaki sposób rozchodzi się w ośrodku, jakim jest sznur zaburzenie. Za ilustrację posłuży następujący rysunek, na który składają się kolejne sekwencje uchwyconej fali.

Wielkości opisujące falę

Widzimy, że początkowo w chwili wzór sznur jest równomiernie rozciągnięty w kierunku poziomym. Następnie wprowadzamy lewą stronę sznura w drgania. W konsekwencji początek raz znajduje się powyżej a po pewnym czasie po przejściu przez położenie równowagi wzór poniżej tego położenia. Kiedy początek sznura (lewa strona) wykonuje drgania w kierunku pionowym, prostopadle do niego w kierunku poziomym rozchodzi się zaburzenie.

Zauważmy, że nie tylko pierwszy fragment sznura wykonuje drgania w kierunku pionowym. Każdy inny dowolnie wybrany element do którego dotarło zaburzenie, również tak zaczyna drgać. Najniższa część rysunku pokazuje nam, na jaką odległość dodarła wędrująca wzdłuż sznura fala po czasie wzór czyli do momentu do kiedy były wykonywane drgania.

Definicja fali poprzecznej:

Falą poprzeczną będziemy nazywali taką, w której zaburzenie ośrodka rozchodzi się w kierunku prostopadłym do kierunku drgań elementów tego ośrodka.

Fala podłużna:

Teraz przyjrzymy się fali podłużnej. Tego typu zaburzeniem ośrodka jest fala dźwiękowa lub odpowiednio wywołana fala rozchodząca się wzdłuż sprężyny. Ilustracja poniżej przedstawia mechanizm powstawania i rozprzestrzeniania się zaburzenia wzdłuż sprężyny.

Wielkości opisujące falę

Charakterystyczne jest to, że początek sprężyny jest pobudzany do drgań w kierunku poziomym raz w prawo raz w lewo tak, że zwoje sprężyny cyklicznie są ściskane a następnie rozciągane. Najniższa część rysunku pokazuje nam, na jaką odległość dodarła wędrująca wzdłuż sprężyny fala po czasie wzór czyli do momentu do kiedy były wykonywane drgania.

Poniżej mamy przedstawiony mechanizm powstawania fali dźwiękowej. Dla prostego zrozumienia falę ograniczyliśmy rurą tak by rozchodziła się w jednym kierunku a nie po przestrzeni.

Wielkości opisujące falę

Wyobraźmy sobie, że przed rurą stoi głośnik basowy. Kiedy membrana głośnika wychyla się w prawo cząsteczki powietrza zagęszczają się, w obszarze tym pojawia się większe ciśnienie. Gdyby głośni się zatrzymał, takie jedno krótkie zagęszczenie jako impuls falowy przesuwałoby się do przodu. Membrana jednak drga naprzemiennie co powoduje, że zaraz po zagęszczeniu powstaje obszar z rozrzedzeniem (o mniejszym ciśnieniu) a następnie ponownie obszar o większym ciśnieniu... Z cząsteczkami powietrza zachodzi tutaj podobna sytuacja jak ze zwojami sprężyny. Drgania (podczas zagęszczania i rozrzedzania) cząsteczek ośrodka jakim jest tu powietrze zachodzą w kierunku poziomym czyli takim w jakim przemieszcza się zaburzenie – fala dźwiękowa.

Definicja fali podłużnej:

Falą podłużną będziemy nazywali taką, w której zaburzenie ośrodka rozchodzi się w kierunku równoległym do kierunku drgań elementów tego ośrodka.

Wielkości opisujące falę

Wiedząc z grubsza jak wyobrażać sobie falę postaramy się teraz przedstawić podstawowe wielkości, przy pomocy których możemy ją opisać. Niektóre z tych wielkości są nam dobrze znane, ponieważ wystąpiły już podczas opisu ruchu po okręgu oraz w trakcie omawiania drgań.

Co mogą mieć ze sobą wspólnego ruch po okręgu i drgania?

Wyobraźmy sobie, że obok siebie mamy ciało poruszające się po orbicie kołowej oraz drgającą kulę zawieszoną na nici. Z góry puszczamy na nie strumień światła, tak jak pokazano na rysunku i obserwujemy ruch cienia wzdłuż osi X.

Wielkości opisujące falę

W jednym i drugim przypadku zachowanie cienia jest identyczne. Gdy ciało dokona jednego pełnego obiegu w ruchu po okręgu minie czas równy okresowi wzór. Podobnie gdy wahadło dokona jednego pełnego drgania minie czas nazwany okresem wzór. Z okresem nierozerwalnie związana jest częstotliwość wzór. Również to pojęcie wprowadzone dla ruchu po okręgu pojawia się przy opisie drgań.

Próba zdefiniowania prędkości fali w oparciu o już powiedziane oraz nowe :)

Każda fala rozchodzi się z określoną prędkością (dla dźwięku w powietrzu w warunkach normalnych możemy przyjąć wzór). Postaramy się teraz pokazać jak można zdefiniować prędkość fali w oparciu o wspomniane wyżej dwie wielkości związane z ruchem drgającym oraz po okręgu. Wprowadzimy też nową wielkość, którą nazwiemy długością fali.

Jeśli dobrze przyjrzymy się pierwszej ilustracji na tej stronie zauważymy, że gdy trzymając sznur dokonamy jednego pełnego drgania, wywołane zaburzenie przemieści się na określoną odległość.

Każde następne pełne drganie powoduje, że fala przemieszcza się na kolejną odległość będącą klonem pierwszego przemieszczenia. Falę powstałą w wyniku kilku po sobie następujących drgań mamy przedstawioną poniżej.

Wielkości opisujące falę

To co dla nas istotne to fakt, że podczas jednego pełnego drgania zaburzenie przemieszcza się na odległość zdefiniowaną jako długość fali wzór. Teraz możemy spokojnie przejść do wyprowadzenia odpowiedniego wzoru na prędkość fali.
Jak pamiętamy definicja szybkości średniej lub szybkości w ruchu jednostajnym ma prostą postać:

wzór

gdzie wzór jest wartością prędkości, wzór jest przebyta drogą a wzór czasem trwania ruchu.

Z tego co napisaliśmy wcześniej wynika, że w trakcie trwania jednego drgania (w czasie jednego okresu gdy wzór) fala przemieści się na odległość równą swojej długości ( czyli wzór).

Po podstawieniu do wzoru na szybkość uzyskujemy pierwszą relację na wartość prędkości fali:

wzór

Wzór ten możemy zapisać w innej równoważnej postaci wzór gdzie odwrotność okresu to po prostu częstotliwość wzór. Po odpowiednim podstawieniu otrzymujemy druga relację na szybkość fali:

wzór

gdzie wielkości opisujące falę to:

  • wzór wartość prędkości fali; jednostką jest wzór;
  • wzór długość fali; jednostką jest wzór;
  • wzór okres fali; jednostką jest wzór;
  • wzór częstotliwość fali; jednostką jest wzór.

Przyjrzyjmy się jeszcze nieco bliżej ostatniemu wzorowi: wzór. Wynika z niego ważna dla nas informacja. Jeśli każdy dźwięk w powietrzu rozchodzi się z taką samą prędkością to dźwięki wysokie (o dużej częstotliwości) muszą mieć fale o odpowiednio krótkiej długości a dźwięki basowe (o małej częstotliwości) muszą mieć fale o odpowiednio dużej długości. Na przykład:

wzór

lub

wzór

Wielkości opisujące falę   „KĄT” Fizyka

Co prawda w tym rozdziale mówimy o falach mechanicznych ale bieg spolaryzowanej fali elektromagnetycznej dobrze oddaje to jak przemieszcza się zaburzenie falowe:
   »»»   
Fala elektromagnetyczna


Natomiast na tej symulacji zobaczymy jak rozchodzi się zaburzenie wzdłuż sznura oraz jak po odbiciu i nałożeniu powstaje fala stojąca:
   »»»   
Fala stojąca

Koniec części V



..:: Drgania i fale :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Drgania i fale ::..

      »»»    Ruch drgający Część I
      »»»    Ruch harmoniczny, przemiany energii Część II
      »»»    Izochronizm drgań wahadła Część III
      »»»    Rezonans mechaniczny Część IV
      »»»    Wielkości opisujące falę Część V
      »»»    Dyfrakcja i interferencja Część VI
      »»»    Zjawisko Dopplera Część VI

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons