..:: FIZYKA ::..

Dynamika

Część V
Rozciąganie sprężyny

Wprowadzenie

Wszystkie ciała stałe w przyrodzie wykazują pewną cechę nazywaną sprężystością. Pewne ciała są bardziej sprężyste inne mniej. O tych drugich mówimy, że są kruche. Zdarza się również tak, że ciało w trakcie odkształcania nie ulegnie rozkruszeniu ale po zwolnieniu siły nie jest w stanie już powrócić do pierwotnego kształtu – w tym przypadku mówimy o odkształceniu plastycznym i o przekroczeniu granicy sprężystości ciała. Więcej o tych zagadnieniach powiemy w dziale, w którym dokładniej przyjrzymy właściwościom substancji.

W fizyce, w odniesieniu do cech sprężystych ciał, istnieje pewna wielkość, która te cechy charakteryzuje. Jest to tak zwany współczynnik sprężystości. Zanim dokładniej dowiemy się jaka informacja jest ukryta pod tym współczynnikiem przyjrzyjmy się pewnej sytuacji.

Zachowanie sprężyny pod wpływem coraz większej siły

Właśnie przymocowaliśmy do statywu sprężynę tak, że wisi pionowo, swobodnie w polu grawitacyjnym ziemi. Między hakiem, do którego będziemy zaczepiać kolejne odważniki, a zwojami sprężyny założyliśmy wskazówkę. Obok postawiliśmy pionowo miarkę, tak by móc odczytywać wskazania wskazówki w trakcie rozciągania.

Zakładamy na głowy kaski i ochraniacze na resztę ciała i zaczynamy eksperyment, którego kolejne kroki zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Rozciąganie sprężyny

Obserwację możemy rozpocząć od momentu przymocowania do sprężyny pierwszego odważnika. Sprężyna rozciąga się, jej drgania się stabilizują i możemy odczytać położenie wzór wskazówki na miarce. Następnie dokładamy kolejne odważniki, za każdym razem odczytując odpowiednie położenia wzór, wzór, …, wzór wskazówki. Wszystkie odważniki mają taką samą masę wzór co znaczy, że ciężar wzór przyłożony do sprężyny za każdym razem wzrasta o taką samą wartość.

Dane z obserwacji możemy zapisać w tabeli:

Położenie wskazówki wzór wzór wzór wzór wzór
Przyłożony ciężar wzór wzór wzór wzór wzór

Prawdopodobnie już intuicyjnie czujemy, że powinniśmy się spodziewać za każdym razem takich samych wydłużeń czyli, że:

wzór

Znaczy, że jeśli siła wzór rozciągająca sprężynę za każdym razem wzrasta o tyle samo to kolejne wydłużenia sprężyny wzór są sobie równe.

Jeśli nie jest jasne to co zostało napisane powyższej, przyjrzyjmy się 5 danym uzyskanym z pomiarów:

Położenie wskazówki wzór 0,011 0,020 0,029 0,039 0,048
Przyłożony ciężar wzór 0,981 1,962 2,943 3,924 4,905

Objaśnienie:

  1. rozrzut wyników w przypadku położenia wskazówki jest związany z istnieniem tak zwanych niepewności pomiarowych. Każdy pomiar jest obarczony pewną niewiedzą co do jego faktycznej wartości. Jedyne co możemy zrobić to odczytywać wyniki takimi jakie wychodzą ze wskazań przyrządów pomiarowych. Tutaj ze wskazań miarki, której dokładność (najmniejsza działka elementarna) wynosiła wzór.
  2. Wszystkie odważniki były takie same a wartość ich masy wynosiła wzór. Pomijamy niepewność ponieważ odważniki wykonano fabrycznie z niepewnością znikomo małą w stosunku do masy. Przyjęliśmy również, że ciężar odważnika wyliczymy biorąc za wartość przyspieszenia grawitacyjnego za każdym razem wzór. Tak obliczony ciężar jednego odważnika wynosi: wzór

Teraz przedstawimy zestawienie naszych przykładowych wyników pomiarowych na jednym wykresie a na drugim teoretyczną prezentację zależności w oparciu o sugerowane dane z pierwszej tabeli.

Rozciąganie sprężyny

Jak widzimy wykresy nieznacznie się różnią.

Drugi wykres przedstawia sytuację idealną, czyli taką gdzie wyniki nie są obarczone niepewnością pomiarową.

Na pierwszym wykresie zaznaczone zostały punkty pomiarowe wraz z widełkami niepewności, która dla pomiaru położenia wynosiła wzór. Punkty te są nieznacznie rozrzucone tak, że niektóre wydłużenia różnią się od siebie:

  • pierwsze wydłużenie:

    wzór
     
  • drugie wydłużenie:

    wzór
     
  • trzecie wydłużenie:

    wzór
     
  • czwarte wydłużenie:

    wzór
     

To co rzuca się w oczy to fakt, że nawet ten wynik, który lekko odbiega od pozostałych zawiera się z nimi w ramach niepewności pomiarowych uzyskanych po obliczeniu wydłużeń.

Podsumowując możemy śmiało powiedzieć:

Na skutek przyłożenia siły wzór do sprężyny ulega ona wydłużeniu wzór, które jest wprost proporcjonalne do do dej siły. Inaczej jeśli siła działająca na sprężynę wzrośnie trzykrotnie również trzykrotnie wzrośnie wydłużenie. Wniosek ten możemy zapisać w postaci wzoru:

wzór

gdzie wzór jest współczynnikiem sprężystości, wzór jest wydłużeniem sprężyny, wzór jest siłą rozciągającą sprężynę.

Wniosek ten wypowiedzieliśmy na podstawie danych doświadczalnych zdając sobie sprawę, że jest on prawidłowy w ramach dokładności z jaką wykonaliśmy doświadczenie. Bardzo dokładne pomiary wykonywane w pracowniach fizycznych wskazują, że podczas niezbyt silnego rozciągania wielu sprężyn faktycznie tak jest. Dlatego możemy uznać, że drugi wykres przedstawiający sytuację idealną prawidłowo wskazuje na związek proporcjonalności między siłą a wydłużeniem.

Na koniec postawmy pytanie, czy wszystkie sprężyny mają taki sam współczynnik sprężystości wzór?

Jasne, że nie. Sprężynę wykonaną z twardego materiału (stal) jak i tą o większych rozmiarach trudniej wydłużyć używając tej samej siły niż sprężynę wykonaną z miękkiego materiału (guma) czy mniejszą. Dla każdej sprężyny współczynnik należy wyznaczyć oddzielnie mierząc przyłożoną do niej siłę i uzyskane wydłużenie a następnie podstawiając do wzoru:

wzór

Możemy w ten sposób zmierzyć współczynniki proporcjonalności dla kilku sprężyn o tych samych rozmiarach ale wykonanych z różnych materiałów a następnie porównać je.

Koniec części V



..:: Dynamika :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Dynamika ::..

      »»»    Oddziaływania w przyrodzie Część I
      »»»    Zasady dynamiki Newtona Część II
      »»»    Kula na sprężystym podłożu Część III
      »»»    Siła wypadkowa a ruch Część IV
      »»»    Rozciąganie sprężyny Część IV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons