..:: FIZYKA ::..

Kinematyka

Część XII
Prędkość liniowa w ruchu po okręgu

Myśl dnia:
„Ze wszystkich ruchów najlepszy druh Boruch.”

Wprowadzenie

W jednym z pierwszych opracowań tego działu dokonaliśmy klasyfikacji ruchów ze względu na kształt torów jaki kreślą poruszające się ciała. Ruch po okręgu znalazł wtedy miejsce w grupie krzywoliniowych. Jest on charakterystyczny między innymi dla tego, że reprezentuje go dobrze rozpoznana w języku matematyki krzywa zamknięta zwana okręgiem. W końcu wiemy, że długość okręgu możemy wyliczyć ze wzoru wzór, gdzie wzór to długość okręgu, wzór wielkość stała, tu rozwinięta do dwóch - z nieskończonej ilości! - miejsc po przecinku, wzór to promień okręgu.

W pierwszych przybliżeniach traktujemy bieg planet jako po okręgach, również proste planetarne wyobrażenie atomu zakłada, że elektrony poruszają się po orbitach kołowych. Nie jest to prawdą ale takie postawienie sprawy pozwala czegoś się dowiedzieć o atomach.

Ruch całych galaktyk, podobnie jak wir wody spływającej przez otwór w wannie, też ma cechy tego kołowego.

Dodatkowo ponieważ ruch po okręgu jest cyklicznym (powtarzalnym) wybrane pojęcia, które wiążą się z jego opisem, doskonale przydają się w trakcie omawiania drgań, a następnie fal gdzie również mamy do czynienia z powtarzalnością.

Ruch jednostajny po okręgu - podstawowe pojęcia

Na rysunku mamy ciało uchwycone w kolejnych chwilach obiegu. Ponieważ rozważania dotyczą ruchu jednostajnego wartość prędkości tego ciała jest za każdym razem taka sama wzór. Charakterystyczne jest to, że zmianie nieustannie ulega kierunek i zwrot prędkości wzór.

Prędkość liniowa w ruchu po okręgu

Zanim poszukamy wzoru pozwalającego na obliczenie szybkości wprowadzimy kilka podstawowych pojęć nierozerwalnie związanych z ruchem okresowym.

  1. Każdy ruch odbywa się w jakimś czasie wzór. Dla odróżnienia od niego, ten w którym ciało dokonuje jednego pełnego obiegu nazywamy okresem i oznaczmy literą wzór. Jednostką okresu, podobnie jak czasu jest sekunda wzór.
  2. Podczas jednego pełnego obiegu w ruchu po okręgu ciało przebywa drogę równą długości okręgu wzór. Jednostką drogi jest oczywiście metr wzór.
  3. Odwrotnością okresu nazywamy częstotliwość wzór. Informuje nas ona ile obiegów dokona ciało w trakcie jednostki czasu. Szczególnie przydatne pojęcie podczas omawiania ruchu drgającego oraz fal. Dobrze charakteryzuje ruch po okręgu gdy ciało wykonuje dużą ilość cykli w jednostce czasu. Częstotliwość obliczamy ze wzoru: wzór a jej jednostką jest herc wzór

Ruch jednostajny po okręgu - szybkość liniowa

Ogólny wzór na wartość prędkości definiujemy jako stosunek przebytej drogi wzór do czasu wzór w którym ta droga została przebyta wzór. W przypadku ruchu kołowego wartość drogi jest zawsze związana z długością okręgu, może ona wynosić kilka jego długości albo być jego ułamkiem. W sytuacji kiedy ciało dokonuje jednego pełnego obiegu droga wynosi wzór a czas jest równy okresowi wzór. Stąd już blisko do do wzoru wyrażającego szybkość liniową w ruchu po okręgu, wystarczy dokonać prostego podstawienia:

Ogólny wzór na szybkość:

wzór

Po odpowiednim podstawieniu:

wzór

Ponieważ zdefiniowaliśmy również częstotliwość jako odwrotność okresu wzór możemy wykorzystać ten fakt i wyprowadzić jeszcze jeden wzór na szybkość w ruchu kołowym. Zapiszmy nasze ostatnie równanie w nieco innej postaci i wszystko stanie się jasne:

wzór

Teraz w miejsce odwrotności okresu możemy wstawić częstotliwość i otrzymujemy drugi równoważny wzór:

wzór

Koniec części XII



..:: Kinematyka :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Kinematyka ::..

      »»»    Względność ruchu Część I
      »»»    Położenie względem układu współrzędnych Część II
      »»»    Droga a przemieszczenie Część III
      »»»    Działania na wektorach Część IV
      »»»    Szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym Część V
      »»»    Prędkość średnia i chwilowa Część VI
      »»»    Przyspieszenie, jego wartość Część VII
      »»»    Przyspieszenie średnie i chwilowe Część VIII
      »»»    Wykresy ruchu Część IX
      »»»    Równania ruchu Część X
      »»»    Przyspieszenie i prędkość jako wektory Część XI
      »»»    Prędkość liniowa w ruchu po okręgu Część XII
      »»»    Przyspieszenie w ruchu po okręgu Część XIII
      »»»    Prędkość kątowa w ruchu po okręgu Część XIV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons