..:: FIZYKA ::..

Kinematyka

Część XI
Przyspieszenie i prędkość jako wektory

Omawiając w tym dziale zagadnienia związane z przemieszczeniem, prędkością i przyspieszeniem za każdym razem zaznaczaliśmy, że są to wielkości wektorowe a zatem w pełnym ich opisie nie tylko powinniśmy uwzględniać wartość ale także kierunek i zwrot. Następnie bardzo szybko zaznaczaliśmy, że jeśli ruch odbywa się po linii prostej, to możemy zrezygnować z terminologii wektorowej (ponieważ kierunek i zwrot wyznaczony jest przez oś po której się poruszamy). Takie podejście jest łatwiejsze ale stosuje się tylko w najprostszych przypadkach.

To opracowanie ma przybliżyć związki jakie występują między przemieszczeniem, prędkością, zmianą prędkości i przyspieszeniem ale analizowanymi pod kątem ich wektorowych własności. Będzie to wstęp przydatny w następnym opracowaniu, w którym wyprowadzimy wzór na przyspieszenie dośrodkowe w ruchu po okręgu. Zaczynamy.

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Za chwilę przyjrzymy się jakie są kierunki i zwroty wektorowych wielkości fizycznych poznanych w tym dziale. Rozpatrywać będziemy ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej do którego analizy przydatna będzie poniższa ilustracja.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

Na rysunku znajduje się ciało zarejestrowane w dwóch kolejnych chwilach ruchu wzór i wzór. Porusza się ono zgodnie z kierunkiem przemieszczenia wzór. Widzimy również, że wektor prędkości wzór jest krótszy niż wektor prędkości wzór co oznacza, że nasza prędkość rośnie czyli ciało porusza się z przyspieszeniem wzór.

Przypomnijmy definicję przyspieszenia bo będzie ona przydatna w dalszej części:

wzór

gdzie wektor zmiany prędkości wzór jest wyznaczony przez różnicę między wektorami prędkości wzór i wzór. Zatem kierunek i zwrot wektora zmiany prędkości powinien być określony przez to odejmowanie, natomiast kierunek i zwrot wektora przyspieszenia wzór powinien być zgodny z tym uzyskanym dla wektora zmiany prędkości wzór.

Na poniższym rysunku zilustrowaliśmy w jaki sposób dokonać odejmowania wzór.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

W celu dokonania odejmowania dwóch wektorów wzór wektory wzór i wzór łączymy początkami a wektor wypadkowy wzór jest skierowany od końca wektora wzór do końca wektora wzór.

O tym, że wszystko jest wykonane prawidłowo łatwo się przekonać przekształcając nasze równanie na zmianę prędkości tak by zobaczyć, że wektor wzór jest sumą wektorów zmiany prędkości wzór i prędkości wzór czyli wzór. Teraz jeszcze raz spoglądamy na rysunek i wszystko staje się jasne.

Podsumowując:

Na poniższym rysunku zaznaczyliśmy wszystkie omawiane wektory.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

To co widzimy możemy opisać następująco (ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej):

  1. Wektory prędkości wzór i wzór mają taki sam kierunek i zwrot jak wektor przemieszczenia wzór. Logiczne, ponieważ prędkość zawsze jest skierowana w stronę kolejnego najbliższego punktu na swej drodze.
  2. W przypadku ruchu z przyspieszeniem, kiedy prędkość wzrasta, wektor zmiany prędkości wzór ma taki sam kierunek i zwrot jak wektory prędkości wzór i wzór. Logiczne ponieważ prędkość wzór wzrasta o zmianę prędkości wzór w stosunku do jej wartości początkowej wzór.
  3. Wektor przyspieszenia wzór zawsze ma taki sam kierunek i zwrot co wektor zmiany prędkości wzór. Wynika to z definicji przyspieszenia oraz matematycznej definicji iloczynu wektora przez liczbę.
    Popatrzmy:
    Definicja przyspieszenia wzór.
    Widzimy, że wektor wzór jest niczym innym jak wynikiem mnożenia liczby wzór przez wektor wzór. W matematyce jeśli wektor pomnożymy przez jakąś liczbę, to otrzymamy również wektor o takim samym kierunku i zwrocie ale odpowiednio przemnożonej wartości.

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Tym razem przyjrzymy się kierunkom i zwrotom naszych wektorów w przypadku ruchu jednostajnie opóźnionego po linii prostej.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

Na rysunku znajduje się ciało zarejestrowane w dwóch kolejnych chwilach ruchu wzór i wzór. Porusza się ono zgodnie z kierunkiem przemieszczenia wzór. Widzimy również, że wektor prędkości wzór jest dłuższy niż wektor prędkości wzór co oznacza, że nasza prędkość maleje czyli ciało porusza się z opóźnieniem wzór lub przyspieszeniem ujemnym.

Ponownie wyjdziemy od definicji przyspieszenia:

wzór

Przypomnijmy, że kierunek i zwrot wektora zmiany prędkości wzór powinien być określony przez to odejmowanie między wektorami wzór i wzór, natomiast kierunek i zwrot wektora przyspieszenia wzór powinien być zgodny z tym uzyskanym dla wektora zmiany prędkości.

Również dla tego przypadku zilustrowaliśmy w jaki sposób dokonać odejmowania wzór.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

Ponownie postępujemy według zasady, że w celu dokonania odejmowania dwóch wektorów wzór wektory wzór i wzór łączymy początkami a wektor wypadkowy wzór jest skierowany od końca wektora wzór do końca wektora wzór.

Podsumowując:

Na poniższym rysunku zaznaczyliśmy wszystkie omawiane wektory.

Przyspieszenie i prędkość jako wektory

To co widzimy możemy opisać następująco (ruch jednostajnie opóźniony po linii prostej):

  1. Wektory prędkości wzór i wzór mają taki sam kierunek i zwrot jak wektor przemieszczenia wzór. Logiczne, ponieważ prędkość zawsze jest skierowana w stronę kolejnego najbliższego punktu na swej drodze.
  2. W przypadku ruchu z opóźnieniem, kiedy prędkość maleje, wektor zmiany prędkości wzór ma taki sam kierunek ale przeciwny zwrot jak wektory prędkości wzór i wzór. Logiczne ponieważ prędkość wzór pomniejsza się o zmianę prędkości wzór w stosunku do jej wartości początkowej wzór.
  3. Wektor przyspieszenia wzór zawsze ma taki sam kierunek i zwrot co wektor zmiany prędkości wzór. Wynika to z definicji przyspieszenia oraz matematycznej definicji iloczynu wektora przez liczbę o czym już mówiliśmy wyżej. Zatem w przypadku ruchu z opóźnieniem po linii prostej przyspieszenie ma zwrot przeciwny do zwrotów prędkości początkowej wzór i końcowej wzór.

Koniec części XI



..:: Kinematyka :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Kinematyka ::..

      »»»    Względność ruchu Część I
      »»»    Położenie względem układu współrzędnych Część II
      »»»    Droga a przemieszczenie Część III
      »»»    Działania na wektorach Część IV
      »»»    Szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym Część V
      »»»    Prędkość średnia i chwilowa Część VI
      »»»    Przyspieszenie, jego wartość Część VII
      »»»    Przyspieszenie średnie i chwilowe Część VIII
      »»»    Wykresy ruchu Część IX
      »»»    Równania ruchu Część X
      »»»    Przyspieszenie i prędkość jako wektory Część XI
      »»»    Prędkość liniowa w ruchu po okręgu Część XII
      »»»    Przyspieszenie w ruchu po okręgu Część XIII
      »»»    Prędkość kątowa w ruchu po okręgu Część XIV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons