..:: FIZYKA ::..

Kinematyka

Część IX
Wykresy ruchu

Często w fizyce zdarza się tak, że mierzone zależności zestawia się w tabelach pomiarowych a następnie na ich podstawie wykonuje się odpowiednie wykresy. Takie postępowanie pozwala lepiej zauważyć niektóre prawidłowości występujące w przyrodzie. Pomiarami oraz analizą danych pomiarowych zajmiemy się podczas omawiania sposobu przeprowadzenia konkretnych doświadczeń. Tutaj wspomnijmy, że istnieje bardzo obszerny dział w fizyce, w którym omawiane są niezwykle pomysłowe sposoby analizy danych pomiarowych – działem tym jest teoria pomiarów.

Poniższe wykresy zostały sporządzone na podstawie teorii i nie są one wynikiem dokonania pomiarów. Dlatego dane na nich ukazane idealnie pasują do siebie przedstawiając w sposób wyidealizowany omawiane zależności.

Wykresy dla ruchu jednostajnego prostoliniowego

Droga w funkcji czasu

Na dwóch wykresach zależności przebytej drogi wzór w funkcji czasu wzór mamy ukazane cztery różne sytuacje A, B, C i D. We wszystkich przypadkach rzeczą charakterystyczną jest to, że każda funkcja jest fragmentem linii prostej odpowiednio nachylonej do osi czasu. Dodatkowo, dla każdej funkcji zaznaczono przebyte drogi, odpowiadające za każdym razem 10, 20 i 30 sekundzie ruchu tak, że wszystkie przedziały czasu są sobie równe i wynoszą wzór.

Wykresy ruchu
  • Przypadek A – kolejne przedziały przebytej drogi:

    wzór
     
  • Przypadek B – kolejne przedziały przebytej drogi:

    wzór
     
  • Przypadek C – kolejne przedziały przebytej drogi:

    wzór
     
  • Przypadek D – kolejne przedziały przebytej drogi:

    wzór
     

Wnioski:

  1. W każdym z czterech przypadków kolejne przebyte drogi były sobie równe (w jednakowych odstępach czasu ciało przebywa te same drogi).
  2. W przypadku A w takim samym dla wszystkich czasie została przebyta najdłuższa droga – wykres jest najbardziej zbliżony do pionu.
  3. W przypadku D wykres wskazuje, że ruch odbywał się w ujemnym kierunku osi X – stąd znak minus (dla przemieszczenia, które jest wektorem, zwrot by był przeciwny w stosunku do trzech pozostałych przykładów).
  4. W przypadku B i C w jednakowych przedziałach czasu były pokonywane jednakowe odcinki drogi tyle, że ruch w C rozpoczynał się na 40 metrze.

Szybkość w funkcji czasu

Na podstawie trzech wybranych przykładów A, B i C z powyższych wykresów sporządziliśmy odpowiednie zależności wartości prędkości wzór w funkcji czasu wzór. Skorzystaliśmy z zaobserwowanych wcześniej zależności:

  • Przypadek A – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
  • Przypadek B – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
  • Przypadek C – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
Wykresy ruchu

Dla tych przykładów widzimy, że prędkości średnie przypadające na każde kolejne 10 sekund ruchu są odpowiednio dla danej szybkości w każdym przypadku takie same. Dla A wynoszą one wzór, natomiast dla B i C wzór. Dlatego możemy powiedzieć, że mamy do czynienia z ruchem dla którego prędkość jest stała.

Wykresy funkcji są tu przedstawione jako fragmenty linii prostej równoległej do osi czasu.

Wykresy dla ruchu jednostajnie zmiennego, prostoliniowego

Prędkość w funkcji czasu

Wszystko co teraz napiszemy będzie dotyczyło ruchu odbywającego się z przyspieszeniem wzór. Przyjrzyjmy się zatem przedstawionym poniżej wykresom. Ponownie mamy naszkicowane zależności wartości prędkości wzór w funkcji czasu wzór. Tym razem jednak widzimy, że wykresy funkcji reprezentowane przez fragmenty linii prostych są rozłożone pod różnymi kątami w stosunku do osi czasu - i są do niej równoległe.

Wykresy ruchu

To, że na wykresie mamy do czynienia z odpowiednio nachylonymi liniami prostymi sugeruje, że w miarę upływu czasu wartość prędkość zmienia się w sposób jednostajny (takie same przyrosty szybkości w jednakowych przedziałach czasu).

Zobaczmy jakie zmiany prędkości zaszły w każdym z trzech przypadków A, B i C w trakcie 30 sekund ruchu:

  • Przypadek A:

    wzór
     
  • Przypadek B:

    wzór
     
  • Przypadek C:

    wzór
     

Wnioski:

  1. Największa zmiana szybkości odnotowana w przypadku A – wykres najbardziej zbliżony do pionowego.
  2. Tylko w przypadku A ruch rozpoczynał się z postoju, czyli bez szybkości początkowej.
  3. W przypadku A i B szybkość narasta wraz z upływem czasu.
  4. W przypadku C szybkość maleje z upływem czasu, zmiana szybkości wzór jest ujemna (znaczy to, że wektor zmiany prędkości ma przeciwny zwrot w stosunku do wektora prędkości? :)

Przyspieszenie w funkcji czasu

Na podstawie trzech wybranych przykładów A, B i C z powyższych wykresów sporządziliśmy odpowiednie zależności wartości przyspieszenia wzór w funkcji czasu wzór. Skorzystaliśmy z zaobserwowanych wcześniej zależności:

  • Przypadek A – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
  • Przypadek B – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
  • Przypadek C – szybkość w kolejnych przedziałach czasu:

    wzór
     
Wykresy ruchu

Wynika stąd, że w ciągu 30 sekund dla każdego z trzech przykładów z osobna ruch odbywał się ze stałym przyspieszeniem wzór co zilustrowaliśmy na poniższym wykresie.

Wykresy funkcji są tu przedstawione jako fragmenty linii prostej równoległej do osi czasu.

Droga w funkcji czasu

Ostatni wykres jest przykładową reprezentacją zależności jaka istnieje dla ruchu ze stałym przyspieszeniem między przebytymi odcinkami drogi a czasem jego trwania.

Wykresy ruchu

To co rzuca się w oczy to fakt, że jest to zależność krzywoliniowa. Z analizy wykresu wynika, że w kolejnych jednakowych przedziałach czasu poruszając się przebywamy coraz dłuższe odcinki drogi. Jasne – w końcu poruszmy się z coraz większą prędkością a to zobowiązuje :).

W matematyce taką krzywą nazywamy parabolą (u nas jest to tylko dodatnia część paraboli) a jej funkcja ma postać wzór gdzie wzór. Możecie porównać co wspólnego ma taka funkcja ze wzorem na drogę dla ruchu jednostajnie zmiennego prostoliniowego. O tym już w następnym temacie.

Koniec części IX



..:: Kinematyka :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Kinematyka ::..

      »»»    Względność ruchu Część I
      »»»    Położenie względem układu współrzędnych Część II
      »»»    Droga a przemieszczenie Część III
      »»»    Działania na wektorach Część IV
      »»»    Szybkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym Część V
      »»»    Prędkość średnia i chwilowa Część VI
      »»»    Przyspieszenie, jego wartość Część VII
      »»»    Przyspieszenie średnie i chwilowe Część VIII
      »»»    Wykresy ruchu Część IX
      »»»    Równania ruchu Część X
      »»»    Przyspieszenie i prędkość jako wektory Część XI
      »»»    Prędkość liniowa w ruchu po okręgu Część XII
      »»»    Przyspieszenie w ruchu po okręgu Część XIII
      »»»    Prędkość kątowa w ruchu po okręgu Część XIV

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons