..:: FIZYKA ::..

Praca i energia

Część III
Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

We wcześniejszym temacie przyjrzeliśmy się związkowi jaki istnieje między pracą wzór a zmianą całkowitej energii mechanicznej wzór. Powiedzieliśmy też, że energia mechaniczna wzór w pierwszym przybliżeniu składa się z energii potencjalnej wzór i energii kinetycznej wzór. Dzisiaj bliżej przyjrzymy się jednej z nich, energii potencjalnej. W tym celu wykorzystamy ukazany tu rysunek. Czasami w fizyce w celu zobrazowania omawianej sytuacji warto podeprzeć się prostym graficznym przedstawieniem.

Krótki opis obserwowanego zdarzenia

Na rysunku znajduje się kula o masie wzór, która ruchem jednostajnym (ze stałą prędkością wzór) jest przenoszona z poziomu zerowego na pewną maksymalną wysokość wzór.

Energia potencjalna w polu grawitacyjnym

Podczas takiego przenoszenia kuli musimy na nią działać siłą, która (zresztą w zgodzie z I zasadą dynamiki Newtona) cały czas równoważy siłę ciężkości wzór.

Nasuwa się pytanie dlaczego wybraliśmy taki sposób przemieszczenia gdzie prędkość ruchu jest stała?

Zrobiliśmy tak ponieważ:

1. Siła wzór wykonując pracę przeciwko sile ciężkości wzór jest wykorzystana tylko w celu dokonania przemieszczenia na pewną wysokość wzór (siła taka nie przyspiesza ciała).

2. Ponieważ prędkość wzór ruchu jest stała to nie ulega zmianie jego energia kinetyczna, która jest związana ze zmianą prędkości (zmiana energii kinetycznej jest równa zero wzór).

Z tych dwóch punktów wynika, że podczas tak wykonywanej pracy ulega zmianie tylko energia potencjalna. Dlaczego? Zobaczmy:

Wyprowadzenie wzoru na energię potencjalną

Paca wykonana nad ciałem powoduje zmianę jego całkowitej energii mechanicznej wzór a zmiana ta składa się z sumy zmian energii potencjalnej i kinetycznej wzór. Ponieważ przy stałej prędkości ruchu nie zmienia się energia kinetyczna nasze równanie przyjmuje postać wzór. Znaczy to tyle, że siła wzór przy przenoszeniu ciała na wysokość wzór wykonuje pracę równoważną zmianie tylko energii potencjalnej:

wzór

Ponieważ kierunek i zwrot działania siły jest zgodny z kierunkiem przemieszczenia (pionowo do góry) możemy od razu zapisać (bez konieczności korzystania z funkcji cos):

wzór

ale nasze przemieszczenie jest różnicą między położeniem na wysokości wzór poziomem zerowym wzór, czyli wzór.

Dodatkowo siła wzór jest równa co do wartości sile ciężkości wzór czyli również wzór

Podstawiając te zależności do definicji pracy otrzymujemy:

wzór

ale wiemy, że siła wykonała pracę zmieniając energię potencjalną kuli:

wzór

Jeśli teraz ze względu na te same lewe strony porównamy prawe ze stron dwóch ostatnich równań otrzymamy wyrażenie:

wzór

Jeśli się mu bliżej przyjrzymy zauważymy, że energia potencjalna końcowa jest dana wzorem wzór a energia potencjalna początkowa wzór.

Stąd już łatwo możemy wywnioskować, że ogólna postać zależności pozwalającej na obliczenie energii potencjalnej dla ciała znajdującego się na pewnej wysokości to po prostu wzór:

wzór

gdzie wzór to energia potencjalna; wzór to masa ciała; wzór to przyspieszenie grawitacyjne; wzór wysokość na której znajduje się ciało.

Koniec części III



..:: Praca i energia :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Praca i energia ::..

      »»»    Definicja pracy w fizyce Część I
      »»»    Praca a energia Część II
      »»»    Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Część III
      »»»    Energia kinetyczna Część IV
      »»»    Zasada zachowania energii Część V

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons