..:: FIZYKA ::..

Praca i energia

Część II
Praca a energia

Wprowadzenie

Podnosimy masywne ciało na pewną wysokość. Następnie puszczamy swobodnie. Ciało spada nabierając prędkości a następnie uderza w twarde podłoże ulegając zgnieceniu.

  • Co takiego wykonaliśmy nad ciałem?
  • Cóż zyskało nasze ciało?
  • Jaka przemiana nastąpiła w trakcie spadku?
  • Dlaczego uległo zgnieceniu?

W formie opisowej (przy czym zakładamy, że wszystko dzieje się wzdłuż kierunku pionowego, gdzie działająca siła i przemieszczenie są względem siebie równoległe) wprowadzając nowe pojęcia energii potencjalnej i kinetycznej możemy powiedzieć tak:

Praca a energia

Żeby przemieścić ciało na pewną wysokość wzór musimy użyć siły wzór. Jeśli chcemy by siła wzór była równa ciężarowi ciała wzór powinniśmy zadbać (zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona) by ruch odbywał się ze stałą prędkością. Im wyżej znajduje się ciało, tym większą posiada energię potencjalną.

Mamy więc sytuację, w której na skutek wykonanej pracy wzór przez stałą siłę wzór działającą na drodze wzór ciało uzyskało energię potencjalną wzór.

Teraz podczas swobodnego lotu, kosztem uprzednio nabytej energii potencjalnej, ciało spada zyskując prędkość wzór i związaną z nią energię kinetyczną wzór, by w momencie uderzenia działające siły wykonały pracę zgniecenia przesuwając elementy ciała.

Zależność między pracą a energią

Powyższy opis ukazuje nam zależność jaka istnieje między pracą a energią.

Wykonując pracę nad ciałem możemy zmienić jego energię (np. zwiększyć). Również w drugą stronę, kosztem zmiany energii jaką posiada ciało (np. zmniejszenia) ciało może wykonać pracę.
Zapisujemy to w postaci prostego równania:

wzór

gdzie wzór jest wykonaną pracą a wzór zmianą energii całkowitej

Zmianę energii całkowitej możemy zapisać w inny równoważny i czasami przydatny podczas obliczeń sposób (warto sobie przypomnieć jak rozpisywaliśmy przemieszczenie wzór, przedział czasu wzór czy zmianę prędkości wzór). Ma ona analogiczną postać do przypomnianych w nawiasie:

wzór

gdzie zmiana energii całkowitej to po prostu różnica między jej wartością końcową a początkową.

Na przykład jeśli energia początkowa ciała wynosiła wzór a końcowa miała wartość wzór, to zmiana energii była równa:

wzór

Zgodnie z tym jak rozpisaliśmy zmianę energii całkowitej, możemy związek między pracą a zmianą energii zapisać w postaci dokonując prostego podstawienia:

wzór

Ten wzór należy rozumieć tak: Poprzez wykonanie pracy nad ciałem/układem jego energia zmieniła się od wartości początkowej do wartości końcowej.
Albo w drugą stronę: Ciało/układ na skutek wykonanej pracy na zewnątrz zmieniło swoją energię od wartości początkowej do wartości końcowej.

Energia kinetyczna i potencjalna jako składowe energii całkowitej

Na początku tego tematu, kiedy opisywaliśmy sytuację podnoszenia i upadku masywnego ciała wprowadziliśmy dwa pojęcia: energii kinetycznej oraz potencjalnej. Warto je teraz połączyć z całkowitą energią mechaniczną. Rzecz jest bardziej prosta niż by się wydawało. W skład całkowitej energii mechanicznej wchodzą obydwa rodzaje energii czyli:

wzór

W takim razie zmianę energii całkowitej wyrażoną przy pomocy jej kinetycznej i potencjalnej postaci zapisujemy jako:

wzór

Z tego wzoru wynika, że zmianę całkowitej energii mechanicznej możemy również wyrazić poprzez odpowiednie zmiany zarówno energii kinetycznej i potencjalnej. Pamiętajmy, że każda zmiana składa się ze swojej wartości początkowej i końcowej, o czym poniżej.

Ponieważ każda zmiana składa się z wartości początkowej i końcowej to równanie możemy rozwinąć do postaci:

wzór

Porządkując wyrazy ze względu na wartości końcowe (te z 2) i początkowe (te z 1) uzyskamy:

wzór

Ostatni zapis wskazuje, że energia całkowita końcowa składa się z końcowych wartości energii kinetycznej i potencjalnej, a całkowita energia początkowa składa się z początkowych wartości energii kinetycznej i potencjalnej:

wzór

wzór

Podsumowanie

  1. W pierwszej części po wprowadzeniu pokazaliśmy, że praca jest związana ze zmianą energii a ta zachodzi jeśli energia zmienia się od jednej (1) wartości do drugiej (2).
  2. W drugiej części tematu stwierdziliśmy, że całkowita energia mechaniczna składa się z sumy energii kinetycznej (k) i potencjalnej (p); pokazaliśmy też, że taka zależność istnieje między zmianami energii.
  3. Następnie dalej w drugiej części dokonując prostej zabawy w podstawianie dokonaliśmy rozłożenia wszystkich rodzajów energii (całkowitej, kinetycznej i potencjalnej) na składniki początkowe i końcowe.

Koniec części II



..:: Praca i energia :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Praca i energia ::..

      »»»    Definicja pracy w fizyce Część I
      »»»    Praca a energia Część II
      »»»    Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Część III
      »»»    Energia kinetyczna Część IV
      »»»    Zasada zachowania energii Część V

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons