..:: FIZYKA ::..

Praca i energia

Część V
Zasada zachowania energii

Wprowadzenie

Nie będzie należało do przesadnych stwierdzenie, że zasada zachowania energii należy do najważniejszych zasad w fizyce i jako taka nie została jeszcze podważona. Przyjrzyjmy się zatem podstawowemu jej zrozumieniu. Wyjaśnienie oprzemy na poznanym pojęciu całkowitej energii mechanicznej.

Zanim przejdziemy do wyjaśnień wprowadźmy pewne uściślenie:

  • to o czym powiemy będzie się działo w układzie, do którego z zewnątrz nie może dopłynąć żadna postać energii, nie może też z tego układu energia odpłynąć.

Załóżmy, że wszystko jest jasne. Natomiast sposób w jaki układ może wymienić się energią z otoczeniem oraz czym jest ten układ wyjaśnimy w trakcie omawiania konkretnej sytuacji.

Zasada zachowania energii na podstawie przykładu

Znajdujemy się na ziemi na wysokości wzór i kulę o masie wzór wyrzucamy pionowo do góry z pewną prędkością o wartości wzór. Prześledźmy sytuację do momentu, kiedy wyrzucona kula po osiągnięciu maksymalnej wysokość wzór spada na ziemię ponownie na wysokość wzór.

Zasada zachowania energii

Naszym rozpatrywanym układem jest ziemia i kula, które oddziałują ze sobą grawitacyjnie. Zakładamy, że nie ma wymiany energii układu z otoczeniem czyli kula porusza się bez tarcia (opory powietrza) przez co nie traci jej na skutek wydzielania się ciepła.

Jaką będzie miała prędkość w momencie uderzenia o ziemię?
Co możemy powiedzieć o energiach kuli (potencjalnej i kinetycznej) w kolejnych krańcowych etapach lotu?

Co do wartości prędkości rzecz jest prosta. Po wyrzuceniu pionowo do góry szybkość kuli maleje do zera na wysokości wzór ponieważ kula porusza się z opóźnieniem grawitacyjnym wzór. Następnie kula zaczyna się poruszać w przeciwną stronę z przyspieszeniem wzór. Opóźnienie i przyspieszenie mają tą samą wartość, więc kula w momencie upadku posiada szybkość dokładnie taką jak na starcie czyli wzór. Inny jest tylko zwrot tej prędkości.

Energia kinetyczna kuli w momencie startu i upadku jest dokładnie taka sama: wzór. Ponieważ na powierzchni ziemi wysokość wynosi zero, to i energia potencjalna tutaj wynosi zero: wzór

Na maksymalnej wysokości wzór prędkość kuli zmalała do zera wzór, czyli tam do góry jej energia kinetyczna osiągnęła wartość równą zeru wzór ale jej energia potencjalna wyniosła tyle ile możemy wyliczyć ze wzoru: wzór.

Możemy śmiało powiedzieć, że na dole całkowita energia mechaniczna była równa energii kinetycznej a na górze energii potencjalnej. Czyli nie zmieniając całkowitej ilości energia kinetyczna w całości przekształciła się w potencjalną na wysokości wzór. Następnie w drugim etapie energia potencjalna z powrotem w całości przekształciła się w kinetyczną.

Dla części cyklu tylko z dołu do góry możemy zapisać równanie:

wzór

Ponieważ zarówno wzór jak wzór to równanie możemy zapisać w postaci

wzór

czyli

wzór

i ostatecznie dla tego przypadku:

wzór

Zgodnie z zasadą zachowania energia kinetyczna na dole całkowicie zamieniła się w potencjalną u góry. Analogiczne rozumowanie można by przeprowadzić teraz w kierunku z góry do dołu.

Zasada zachowania energii postać ogólna i rozwinięcie

Teraz przyjrzymy się nieco inaczej naszej zasadzie. Wyjdziemy z takiego woru gdzie dla całkowitej energii mechanicznej zasada zachowania energii przyjmuje niesamowicie prostą postać. Możemy ją zapisać za pomocą wzoru:

wzór

gdzie wzór to najzwyklejsza zmiana energii. Prawda, że urocze.

Wyjaśnijmy w takim razie co zapisaliśmy, albo inaczej jak powinniśmy interpretować tą krótką formułę.

Jeżeli obserwujemy układ odizolowany od otoczenia czyli taki, w którym nie zachodzi wymiana energii z otoczeniem to całkowita energia układu nie ulega zmianie – jej zmiana jest równa zero.

I to by było na tyle gdyby nie fakt, że można to zdanie rozwinąć. Zaczynamy.

Wiemy, że całkowita energia mechaniczna wzór jest sumą energii kinetycznej wzór i potencjalnej wzór co zapisujemy jako wzór. Zatem możemy powiedzieć, że zmiana całkowitej energii mechanicznej wzór będzie równa sumie zmian energii kinetycznej i potencjalnej czyli:

wzór

Ponieważ według naszej zasady zmiana mechanicznej energii całkowitej jest równa zeru to powyższe równanie możemy zapisać w postaci:

wzór

Rzecz powoli zaczyna przyjmować sensowny kształt. Spójrzmy. Każda zmiana musi w sobie zawierać wartość początkową i końcową. To znaczy, że jeśli ciało ma wzór energii i wrośnie ona do wartości wzór to zmiana wyniesie wzór czyli wzór. W takim razie zmiany energii kinetycznej i potencjalnej w powyższym wzorze możemy odpowiednio rozpisać:

wzór

Kolejne działanie będzie już tylko polegało na pogrupowaniu wyrazów i przeniesieniu na drugą stronę równania, tak by wartości początkowe (te z 1) i końcowe (te z 2) stały po przeciwnych stronach znaku równości.

wzór

Równanie to pokazuje, że jeśli układ miał na początku jakąś energię kinetyczną i potencjalną (te z 1), to po pewnym czasie może mieć inne energie kinetyczną i potencjalną (te z 2) tyle, że sumy energii początkowych i tych końcowych muszą być sobie równe.

Ostatecznie jeśli teraz zapiszemy nasze ostatnie równanie przy pomocy odpowiednich wzorów na energie kinetyczne i potencjalne otrzymamy formułę, którą już raz w całości zapisaliśmy wcześniej na tej stronie, czyli:

wzór

Wynika z tego, że taką samą postać zasady zachowania energii mechanicznej wyprowadziliśmy najpierw z analizy konkretnego przykładu z wyrzucaną kulą a następnie z zasady zapisanej w najkrótszej postaci wzór mówiącej, że całkowita energia układu odizolowanego nie ulega zmianie (może się tylko przekształcać z jednej postaci w drugą).

Koniec części V



..:: Praca i energia :: Spis treści ::..    ..:: Spis treści :: Praca i energia ::..

      »»»    Definicja pracy w fizyce Część I
      »»»    Praca a energia Część II
      »»»    Energia potencjalna w polu grawitacyjnym Część III
      »»»    Energia kinetyczna Część IV
      »»»    Zasada zachowania energii Część V

Jeśli masz jakieś uwagi, pytania odnośnie tego działu skorzystaj z
forum fizyka

GÓRA         SZKOŁA         

©2007-2016 Licencja Creative Commons